Heb alvast een beginnetje gemaakt! Goed geschreven. Ben erg onder de indruk van jouw Nederlands, omdat Duits ook niet eens jouw moedetaal is. Ik moet nog twee zinnen verbeteren. Die verbeter ik later.
Geachte heer de De Beer,
Opmerking 1: Geachte heer De Beer. Maar: Jan de Beer. Als er geen voornaam staat, moet „De“ met een hoofdletter.
via Via deze brief wil ik graag een verzoek doen om vier dagen te gaan werken.
Opmerking 2: In het Nederlands begint een brief in tegenstelling tot het Duits na de aanhef met een hoofdletter. De komma tussen „graag“ en „verzoek“ moet weg.
Kort geleden zijn we (mijn vrouw en ik) ouders geworden.
Opmerking 3: De komma tussen „kort geleden“ en „zijn“ moet weg.
Opmerking 4: „ik en mijn vrouw“ is niet zo beleefd. Beter is: „mijn vrouw en ik“.
Wij willen dat onze dochter Emma 3 (beter: drie) dagen bij naar de kinderopvang blijft. gaat.
Hiervoor zouden we iedereen een dag per week thuis moeten blijven.
Opmerking 5: iedereen = everyone, ieder = each (of us)
Met andere medewerkers legde ik om de geschikte vrije dag over. heb ik overleg gehad over een geschikte vrije dag.
Opmerking 6: overleggen is niet trennbar (sorry, ik heb hier even het Duitse woord gebruikt). Dus: „ze heeft overlegd“ OF „ze overlegde“. Maar in het Nederlands is „ze heeft overlegd“ gangbaarder dan „ze overlegde“.
Ik vind dat de woensdag geschikt is / goed uit komt en de collega’s vinden het goed.
Opmerking 7: Ik denk dat je hier „bij mij past“ schreef vanwege het Duitse „passt mir“. Maar in het Nederlands kun je „bij mij passen“ niet op deze manier gebruiken.
Op (de) werkdagen wil ik een uur vroeger (beter: eerder) beginnen en een uur later thuis naar huis gaan
Opmerking 8: ik ga naar huis - nach Hause, thuis - ich bin zu Hause. Zo kun je het onthouden.
Komma tussen „werkdagen“ en „wil“ moet weg.
Graag wil ik met de het nieuwe werkweek werkrooster zo snel mogelijk beginnen.
Opmerking 9. Suggestie voor een zinsvolgorde die iets beter loopt: Graag wil ik zo snel mogelijk met het nieuwe werkrooster beginnen.
Ik hoop dat u akkoord gaat met mijn verzoek.
Opmerking 10: akkoord is dus met twee o’s.
@ashimgiyanani Ik heb de tekst nu helemaal gecorrigeerd. 
Alleen nog de twee eerste zinnen:
Nou dat Nu Peter mijn eerste tekst heeft corrigeert gecorrigeerd, komt nog (er) nu een middel-lang middellange tekst. Let op (Beter: […], heb ik nu een middellange tekst geschreven).